問題7：白玉6個と赤玉4個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、以下の確率を求める。 (1) 2個とも白玉である確率 (2) 白玉と赤玉が1個ずつ出る確率 問題8：1個のさいころを投げるとき、「2以下の目が出る」という事象をA、「3の倍数の目が出る」という事象をBとする。このとき、以下の確率を求める。 (1) $P(A)$ (2) $P(B)$ (3) $P(A \cup B)$

1. 問題の内容

問題7：白玉6個と赤玉4個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、以下の確率を求める。

(1) 2個とも白玉である確率

(2) 白玉と赤玉が1個ずつ出る確率

問題8：1個のさいころを投げるとき、「2以下の目が出る」という事象をA、「3の倍数の目が出る」という事象をBとする。このとき、以下の確率を求める。

(1) $P(A)$

(2) $P(B)$

(3) $P(A \cup B)$

2. 解き方の手順

問題7：

(1) 2個とも白玉である確率

袋の中には白玉6個、赤玉4個、合計10個の玉が入っている。

10個から2個を取り出す組み合わせは$_{10}C_2$通り。

6個の白玉から2個を取り出す組み合わせは$_{6}C_2$通り。

求める確率は、$\frac{_{6}C_2}{_{10}C_2}$で計算できる。

$_{6}C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

よって、確率は$\frac{15}{45} = \frac{1}{3}$

(2) 白玉と赤玉が1個ずつ出る確率

白玉6個から1個を選び、赤玉4個から1個を選ぶ組み合わせは$_{6}C_1 \times _{4}C_1$通り。

全体の組み合わせは$_{10}C_2 = 45$通り。

求める確率は、$\frac{_{6}C_1 \times _{4}C_1}{_{10}C_2}$で計算できる。

$_{6}C_1 = 6$

$_{4}C_1 = 4$

よって、確率は$\frac{6 \times 4}{45} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$

問題8：

(1) $P(A)$

事象Aは「2以下の目が出る」こと。1個のサイコロを投げたとき、出る目の総数は6通り。2以下の目は1と2の2通り。

よって、$P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

(2) $P(B)$

事象Bは「3の倍数の目が出る」こと。1個のサイコロを投げたとき、出る目の総数は6通り。3の倍数の目は3と6の2通り。

よって、$P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

(3) $P(A \cup B)$

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

$A \cap B$は「2以下の目が出て、かつ3の倍数の目が出る」こと。

これは2以下の目（1, 2）と3の倍数の目（3, 6）の共通部分を考えるので、共通部分はない。したがって、$A \cap B$は空事象となり、$P(A \cap B) = 0$

よって、$P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - 0 = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

問題7：

(1) $\frac{1}{3}$

(2) $\frac{8}{15}$

問題8：

(1) $\frac{1}{3}$

(2) $\frac{1}{3}$

(3) $\frac{2}{3}$