関数 $y = x^2 - 2ax$ の $0 \le x \le 1$ における最小値を、$a$の値によって場合分けして求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 - 2ax$ の $0 \le x \le 1$ における最小値を、$a$の値によって場合分けして求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2ax = (x - a)^2 - a^2$

したがって、この関数の軸は $x = a$ です。定義域 $0 \le x \le 1$ における最小値を、軸の位置によって場合分けして考えます。

(i) $a < 0$ のとき

軸 $x = a$ が定義域の左側にあるので、最小値は $x = 0$ でとります。

$y = 0^2 - 2a \cdot 0 = 0$

(ii) $0 \le a \le 1$ のとき

軸 $x = a$ が定義域内にあるので、最小値は頂点 $x = a$ でとります。

$y = a^2 - 2a \cdot a = -a^2$

(iii) $1 < a$ のとき

軸 $x = a$ が定義域の右側にあるので、最小値は $x = 1$ でとります。

$y = 1^2 - 2a \cdot 1 = 1 - 2a$

したがって、

$a < 0$ のとき、最小値は $0$

$0 \le a \le 1$ のとき、最小値は $-a^2$

$1 < a$ のとき、最小値は $1 - 2a$

3. 最終的な答え

ア：0

イ：0

ウ：1

エオ：-2

カ：1