式 $xy - x^2$ を因数分解します。

## 問題14 (1)

1. **問題の内容**

式 $xy - x^2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

共通因数 $x$ でくくり出す。

$xy - x^2 = x(y - x)$

3. **最終的な答え**

$x(y-x)$

## 問題14 (2)

1. **問題の内容**

式 $x^2y - xy^2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

共通因数 $xy$ でくくり出す。

$x^2y - xy^2 = xy(x - y)$

3. **最終的な答え**

$xy(x-y)$

## 問題14 (3)

1. **問題の内容**

式 $12x^2y - 15xy^2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

共通因数 $3xy$ でくくり出す。

$12x^2y - 15xy^2 = 3xy(4x - 5y)$

3. **最終的な答え**

$3xy(4x-5y)$

## 問題14 (4)

1. **問題の内容**

式 $3a^2bx - 9abx$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

共通因数 $3abx$ でくくり出す。

$3a^2bx - 9abx = 3abx(a - 3)$

3. **最終的な答え**

$3abx(a-3)$

## 問題14 (5)

1. **問題の内容**

式 $(a-b)x + 2(a-b)$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

共通因数 $(a-b)$ でくくり出す。

$(a-b)x + 2(a-b) = (a-b)(x + 2)$

3. **最終的な答え**

$(a-b)(x+2)$

## 問題14 (6)

1. **問題の内容**

式 $a(x-y) + 3(y-x)$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

$y - x = -(x - y)$ であるから、式を $a(x-y) - 3(x-y)$ と変形する。

共通因数 $(x-y)$ でくくり出す。

$a(x-y) + 3(y-x) = a(x-y) - 3(x-y) = (x-y)(a-3)$

3. **最終的な答え**

$(x-y)(a-3)$

## 問題15 (1)

1. **問題の内容**

式 $x^2 + 12x + 36$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

$x^2 + 12x + 36$ は $(x+6)^2$ と因数分解できる。なぜなら、$36 = 6^2$ であり、$12 = 2 \cdot 6$ だから。

$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$

$x^2 + 12x + 36 = (x+6)^2$

3. **最終的な答え**

$(x+6)^2$

## 問題15 (2)

1. **問題の内容**

式 $x^2 - 10x + 25$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

$x^2 - 10x + 25$ は $(x-5)^2$ と因数分解できる。なぜなら、$25 = 5^2$ であり、$-10 = -2 \cdot 5$ だから。

$(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$

$x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$

3. **最終的な答え**

$(x-5)^2$

## 問題15 (3)

1. **問題の内容**

式 $x^2 - 4$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

$x^2 - 4$ は $x^2 - 2^2$ であるから、 $(x+2)(x-2)$ と因数分解できる。

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

$x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$

3. **最終的な答え**

$(x+2)(x-2)$

## 問題15 (4)

1. **問題の内容**

式 $9x^2 + 12x + 4$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

$9x^2 + 12x + 4$ は $(3x+2)^2$ と因数分解できる。なぜなら、$9x^2 = (3x)^2$ 、$4 = 2^2$ であり、$12x = 2 \cdot 3x \cdot 2$ だから。

$(ax+b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$

$9x^2 + 12x + 4 = (3x+2)^2$

3. **最終的な答え**

$(3x+2)^2$

## 問題15 (5)

1. **問題の内容**

式 $4x^2 - 4x + 1$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

$4x^2 - 4x + 1$ は $(2x-1)^2$ と因数分解できる。なぜなら、$4x^2 = (2x)^2$ 、$1 = 1^2$ であり、$-4x = -2 \cdot 2x \cdot 1$ だから。

$(ax-b)^2 = a^2x^2 - 2abx + b^2$

$4x^2 - 4x + 1 = (2x-1)^2$

3. **最終的な答え**

$(2x-1)^2$

## 問題15 (6)

1. **問題の内容**

式 $16x^2 - 9$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

$16x^2 - 9$ は $(4x)^2 - 3^2$ であるから、 $(4x+3)(4x-3)$ と因数分解できる。

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

$16x^2 - 9 = (4x+3)(4x-3)$

3. **最終的な答え**

$(4x+3)(4x-3)$

## 問題16 (1)

1. **問題の内容**

式 $x^2 + 4xy + 4y^2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

$x^2 + 4xy + 4y^2$ は $(x+2y)^2$ と因数分解できる。なぜなら、$4y^2 = (2y)^2$であり、$4xy = 2 \cdot x \cdot 2y$ だから。

$(x+ay)^2 = x^2 + 2axy + a^2y^2$

$x^2 + 4xy + 4y^2 = (x+2y)^2$

3. **最終的な答え**

$(x+2y)^2$

## 問題16 (2)

1. **問題の内容**

式 $x^2 - 10xy + 25y^2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

$x^2 - 10xy + 25y^2$ は $(x-5y)^2$ と因数分解できる。なぜなら、$25y^2 = (5y)^2$ であり、$-10xy = -2 \cdot x \cdot 5y$ だから。

$(x-ay)^2 = x^2 - 2axy + a^2y^2$

$x^2 - 10xy + 25y^2 = (x-5y)^2$

3. **最終的な答え**

$(x-5y)^2$

## 問題16 (3)

1. **問題の内容**

式 $16x^2 - 9y^2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

$16x^2 - 9y^2$ は $(4x)^2 - (3y)^2$ であるから、 $(4x+3y)(4x-3y)$ と因数分解できる。

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

$16x^2 - 9y^2 = (4x+3y)(4x-3y)$

3. **最終的な答え**

$(4x+3y)(4x-3y)$