与えられた数式の値を計算する問題です。数式は、$\sqrt{13 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{7 + 2\sqrt{35}}}$です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は、$\sqrt{13 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{7 + 2\sqrt{35}}}$です。

2. 解き方の手順

まず、内側の根号を簡略化することを目指します。$\sqrt{7 + 2\sqrt{35}}$に着目します。

$\sqrt{7 + 2\sqrt{35}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$とおき、両辺を2乗すると

$7 + 2\sqrt{35} = a + b + 2\sqrt{ab}$

したがって、$a+b = 7$かつ$ab = 35$を満たす$a, b$を探します。

$a = 5, b = 2$または$a = 2, b = 5$は$a+b = 7$を満たしません。

正しくは、$a = 5, b = 2$として、$ab = 10$なので違います。

$a+b=7$と$ab = 35$と書きましたが、$a+b=7$と$\sqrt{ab}=\sqrt{35}$なので、$a+b=7$と$ab=35$を満たす$a,b$を探します。

$a = 5$と$b = 2$は違います。

$a, b$は、$x^2 - 7x + 35 = 0$の解です。

判別式$D = 7^2 - 4\times 35 = 49 - 140 < 0$なので、実数解を持ちません。

問題文に間違いがあるようです。$\sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{5} + \sqrt{2}$です。

もし、$\sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{5} + \sqrt{2}$なら、

$\sqrt{13 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{7 + 2\sqrt{10}}} = \sqrt{13 + 2\sqrt{5} + 2(\sqrt{5} + \sqrt{2})} = \sqrt{13 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{2}} = \sqrt{13 + 4\sqrt{5} + 2\sqrt{2}}$

これはうまくいきません。

もし、$\sqrt{7 + 2\sqrt{35}} = \sqrt{a}+\sqrt{b}$の代わりに$\sqrt{7 - 2\sqrt{10}} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$なら、

$\sqrt{13 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{7 - 2\sqrt{10}}} = \sqrt{13 + 2\sqrt{5} + 2(\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \sqrt{13 + 4\sqrt{5} - 2\sqrt{2}}$.

これはうまくいきません。

$\sqrt{7+2\sqrt{35}}$を簡単化しようとしましたが、できませんでした。

問題が間違っている可能性があります。

3. 最終的な答え

問題が間違っている可能性があるため、解けません。