絶対値の不等式 $|x+3| \geq 2$ を解き、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

絶対値の不等式 $|x+3| \geq 2$ を解き、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

(1) $x+3 \geq 0$ の場合、つまり $x \geq -3$ の場合:

$|x+3| = x+3$ となるので、不等式は $x+3 \geq 2$ となります。

これを解くと $x \geq -1$ となります。

$x \geq -3$ と $x \geq -1$ の共通範囲は $x \geq -1$ です。

(2) $x+3 < 0$ の場合、つまり $x < -3$ の場合:

$|x+3| = -(x+3)$ となるので、不等式は $-(x+3) \geq 2$ となります。

これを解くと $-x-3 \geq 2$ となり、 $-x \geq 5$、したがって $x \leq -5$ となります。

$x < -3$ と $x \leq -5$ の共通範囲は $x \leq -5$ です。

(1)と(2)の結果を合わせると、$x \leq -5$ または $x \geq -1$ となります。

選択肢を見ると、(1) は $x \leq -5, -1 \leq x$ なので正しいです。

3. 最終的な答え

(1) $x \leq -5, -1 \leq x$