$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ のとき、$\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}$ が成り立つことを証明します。

1. 問題の内容

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ のとき、$\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}$ が成り立つことを証明します。

2. 解き方の手順

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ を $k$ とおきます。

すると、$a = bk$ および $c = dk$ と表せます。

$\frac{a+b}{a-b}$ に $a = bk$ を代入すると、

$$\frac{a+b}{a-b} = \frac{bk+b}{bk-b} = \frac{b(k+1)}{b(k-1)} = \frac{k+1}{k-1}$$

となります。

$\frac{c+d}{c-d}$ に $c = dk$ を代入すると、

$$\frac{c+d}{c-d} = \frac{dk+d}{dk-d} = \frac{d(k+1)}{d(k-1)} = \frac{k+1}{k-1}$$

となります。

したがって、$\frac{a+b}{a-b} = \frac{k+1}{k-1} = \frac{c+d}{c-d}$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ のとき、$\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}$ が成り立つことが証明されました。