与えられた連立一次方程式を解く問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x - y + z = 3 \\ 2x + y - z = 3 \\ -x + 3y + z = 9 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

x - y + z = 3 \\

2x + y - z = 3 \\

-x + 3y + z = 9

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、第1式と第2式を足し合わせます。

$(x - y + z) + (2x + y - z) = 3 + 3$

$3x = 6$

$x = 2$

次に、第2式と第3式を足し合わせます。

$(2x + y - z) + (-x + 3y + z) = 3 + 9$

$x + 4y = 12$

$x = 2$ を $x + 4y = 12$ に代入します。

$2 + 4y = 12$

$4y = 10$

$y = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

次に、$x = 2$ と $y = \frac{5}{2}$ を第1式に代入します。

$2 - \frac{5}{2} + z = 3$

$z = 3 - 2 + \frac{5}{2}$

$z = 1 + \frac{5}{2}$

$z = \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

$x = 2$, $y = \frac{5}{2}$, $z = \frac{7}{2}$