問題は、式 $2(3a + b)^3$ を展開することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $2(3a + b)^3$ を展開することです。

2. 解き方の手順

まず、$(3a + b)^3$ を展開します。これは二項定理またはパスカルの三角形を利用して計算できます。

$(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$ の公式を利用します。

$x = 3a$、 $y = b$ とすると、

$(3a + b)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2b + 3(3a)b^2 + b^3$

$= 27a^3 + 3(9a^2)b + 9ab^2 + b^3$

$= 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3$

次に、この結果に2を掛けます。

$2(3a + b)^3 = 2(27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3)$

$= 54a^3 + 54a^2b + 18ab^2 + 2b^3$

3. 最終的な答え

$54a^3 + 54a^2b + 18ab^2 + 2b^3$