与えられた式 $3(x - 2y)^3$ を展開して簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $3(x - 2y)^3$ を展開して簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、$(x - 2y)^3$を展開します。

二項定理または公式$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$を利用します。ここで、$a = x$、$b = 2y$とします。

すると、

$(x - 2y)^3 = x^3 - 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 - (2y)^3$

$= x^3 - 6x^2y + 3x(4y^2) - 8y^3$

$= x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$

となります。

次に、この結果に3を掛けます。

$3(x - 2y)^3 = 3(x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3)$

$= 3x^3 - 18x^2y + 36xy^2 - 24y^3$

3. 最終的な答え

$3x^3 - 18x^2y + 36xy^2 - 24y^3$