与えられた式 $a^2 + c^2 - ab - bc + 2ac$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + c^2 - ab - bc + 2ac$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式を因数分解するために、まず項の順序を並べ替えます。$a$ に関して整理すると、次のようになります。

$a^2 - (b - 2c)a + (c^2 - bc)$

ここで、与えられた式が $(a+mc+n)(a+pc+q)$ の形に変形できると仮定します。

$a^2 - (b-2c)a + c^2 - bc = (a - b + c)(a+ c )$ と予想できます。

この予想を検証するために、式を展開します。

$(a - b + c)(a+c ) = a^2 + ac -ab - bc + ac + c^2 = a^2 + 2ac - ab - bc + c^2$

したがって、

$a^2 - ab - bc + 2ac + c^2 = (a - b + c)(a + c)$

3. 最終的な答え

$(a - b + c)(a + c)$