この問題は、2つの関係式から解を導き出す必要がある問題です。 与えられた式は、 $xy = 240$ と $30x + y = 500$ です。これらの式を連立させて、$x$ と $y$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

この問題は、2つの関係式から解を導き出す必要がある問題です。

与えられた式は、

$xy = 240$

と

$30x + y = 500$

です。これらの式を連立させて、$x$ と $y$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$xy = 240$ を $y$ について解きます。

$y = \frac{240}{x}$

次に、この $y$ の値を $30x + y = 500$ に代入します。

$30x + \frac{240}{x} = 500$

両辺に $x$ を掛けて、$x$ についての2次方程式を得ます。

$30x^2 + 240 = 500x$

$30x^2 - 500x + 240 = 0$

両辺を10で割って、簡略化します。

$3x^2 - 50x + 24 = 0$

この2次方程式を解の公式を使って解きます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題の場合、$a = 3$, $b = -50$, $c = 24$ なので、

$x = \frac{50 \pm \sqrt{(-50)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 24}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 288}}{6}$

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2212}}{6}$

$x = \frac{50 \pm 2\sqrt{553}}{6}$

$x = \frac{25 \pm \sqrt{553}}{3}$

$x$の値が求まったので、$y = \frac{240}{x}$に代入して$y$の値を求めます。

x = (25 + √553)/3 のとき

y = 240/((25 + √553)/3) = 720/(25 + √553) = 720(25-√553)/(625-553) = 720(25-√553)/72 = 10(25-√553) = 250 - 10√553

x = (25 - √553)/3 のとき

y = 240/((25 - √553)/3) = 720/(25 - √553) = 720(25+√553)/(625-553) = 720(25+√553)/72 = 10(25+√553) = 250 + 10√553

3. 最終的な答え

$x = \frac{25 + \sqrt{553}}{3}$ のとき、$y = 250 - 10\sqrt{553}$

$x = \frac{25 - \sqrt{553}}{3}$ のとき、$y = 250 + 10\sqrt{553}$