問題は、虚数単位 $i$ に関する穴埋め問題です。 $i^2$ の値と、負の数 $-a$ の平方根 $\sqrt{-a}$ を $i$ を用いて表すように求められています。

1. 問題の内容

問題は、虚数単位 $i$ に関する穴埋め問題です。

$i^2$ の値と、負の数 $-a$ の平方根 $\sqrt{-a}$ を $i$ を用いて表すように求められています。

2. 解き方の手順

まず、$i$ は2乗すると-1になる数として定義されているので、$i^2 = -1$ です。

次に、負の数 $-a$ の平方根 $\sqrt{-a}$ を考えます。ここで、$a$ は正の数とします。

$\sqrt{-a}$ は $\sqrt{a \times (-1)}$ と書き換えることができます。

$\sqrt{a \times (-1)} = \sqrt{a} \times \sqrt{-1}$ と変形できます。

$i$ は $\sqrt{-1}$ と定義されているので、$\sqrt{-1} = i$ となります。

したがって、$\sqrt{-a} = \sqrt{a} i$ となります。

3. 最終的な答え

$i^2 = -1$

$\sqrt{-a} = \sqrt{a}i$