与えられた式 $(a-b)^2 (a+b)^2 (a^2+b^2)^2$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b)^2 (a+b)^2 (a^2+b^2)^2$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(a-b)^2 (a+b)^2$ の部分を計算します。

これは、$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ であることを利用します。

$(a-b)^2 (a+b)^2 = [(a-b)(a+b)]^2 = (a^2 - b^2)^2$

したがって、与えられた式は $(a^2 - b^2)^2 (a^2 + b^2)^2$ となります。

次に、この式を計算します。

$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4 - b^4$

したがって、$(a^2 - b^2)^2 (a^2 + b^2)^2 = [(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)]^2 = (a^4 - b^4)^2$ となります。

最後に、$(a^4 - b^4)^2$ を展開します。

$(a^4 - b^4)^2 = (a^4)^2 - 2(a^4)(b^4) + (b^4)^2 = a^8 - 2a^4b^4 + b^8$

3. 最終的な答え

$a^8 - 2a^4b^4 + b^8$