与えられた分数式 $\frac{x^2+2x-8}{x^2-5x+6}$ を約分し、既約分数式で表す問題です。$\frac{x^2+2x-8}{x^2-5x+6} = \frac{x+イ}{x-ウ}$ の形で答えを表します。

1. 問題の内容

与えられた分数式 $\frac{x^2+2x-8}{x^2-5x+6}$ を約分し、既約分数式で表す問題です。$\frac{x^2+2x-8}{x^2-5x+6} = \frac{x+イ}{x-ウ}$ の形で答えを表します。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子 $x^2 + 2x - 8$ を因数分解します。

$x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)$

次に、分母 $x^2 - 5x + 6$ を因数分解します。

$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$

したがって、分数式は

$\frac{x^2+2x-8}{x^2-5x+6} = \frac{(x+4)(x-2)}{(x-2)(x-3)}$

$(x-2)$ を分子と分母から約分すると、

$\frac{(x+4)(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \frac{x+4}{x-3}$

よって、$\frac{x+4}{x-3} = \frac{x+イ}{x-ウ}$ より、$イ=4$、$ウ=3$ となります。

3. 最終的な答え

イ = 4

ウ = 3