多項式 $A = 3x^2 + 5x + 6$ を多項式 $B = x + 2$ で割ったときの商と余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $A = 3x^2 + 5x + 6$ を多項式 $B = x + 2$ で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を実行します。

まず、$3x^2 + 5x + 6$ を $x+2$ で割ります。

$3x^2$ を消すために、$x+2$ に $3x$ をかけます。

$3x(x+2) = 3x^2 + 6x$

$3x^2 + 5x + 6$ から $3x^2 + 6x$ を引きます。

$(3x^2 + 5x + 6) - (3x^2 + 6x) = -x + 6$

次に、$-x + 6$ の $-x$ を消すために、$x+2$ に $-1$ をかけます。

$-1(x+2) = -x - 2$

$-x + 6$ から $-x - 2$ を引きます。

$(-x + 6) - (-x - 2) = 8$

したがって、商は $3x - 1$ で、余りは $8$ です。

3. 最終的な答え

商: $3x - 1$

余り: $8$