与えられた行列 $A$, $B$, $C$ を用いて、以下の行列を計算する問題です。 * $3A-C$ * ${}^tA+2B$ * $4C - (A+{}^tB)$ ここで ${}^tA$ は行列 $A$ の転置行列を表します。 $A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 5 \\ -3 & 1 & 3 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 6 & -1 \\ -3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 2 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列 $A$, $B$, $C$ を用いて、以下の行列を計算する問題です。

* $3A-C$

* ${}^tA+2B$

* $4C - (A+{}^tB)$

ここで ${}^tA$ は行列 $A$ の転置行列を表します。

$A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 5 \\ -3 & 1 & 3 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 6 & -1 \\ -3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 2 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

(1) $3A-C$ の計算:

まず、$3A$ を計算します。

$3A = 3\begin{pmatrix} 1 & -2 & 5 \\ -3 & 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -6 & 15 \\ -9 & 3 & 9 \end{pmatrix}$

次に、$3A - C$ を計算します。

$3A - C = \begin{pmatrix} 3 & -6 & 15 \\ -9 & 3 & 9 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3-2 & -6-1 & 15-0 \\ -9-(-2) & 3-0 & 9-2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -7 & 15 \\ -7 & 3 & 7 \end{pmatrix}$

(2) ${}^tA + 2B$ の計算:

まず、$A$ の転置行列 ${}^tA$ を計算します。

${}^tA = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}$

次に、$2B$ を計算します。

$2B = 2\begin{pmatrix} 6 & -1 \\ -3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -2 \\ -6 & 2 \\ 4 & 10 \end{pmatrix}$

次に、${}^tA + 2B$ を計算します。

${}^tA + 2B = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 12 & -2 \\ -6 & 2 \\ 4 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+12 & -3+(-2) \\ -2+(-6) & 1+2 \\ 5+4 & 3+10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 & -5 \\ -8 & 3 \\ 9 & 13 \end{pmatrix}$

(3) $4C - (A + {}^tB)$ の計算:

まず、$4C$ を計算します。

$4C = 4\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 4 & 0 \\ -8 & 0 & 8 \end{pmatrix}$

次に、$B$ の転置行列 ${}^tB$ を計算します。

${}^tB = \begin{pmatrix} 6 & -3 & 2 \\ -1 & 1 & 5 \end{pmatrix}$

次に、$A + {}^tB$ を計算します。

$A + {}^tB = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 5 \\ -3 & 1 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 & -3 & 2 \\ -1 & 1 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+6 & -2+(-3) & 5+2 \\ -3+(-1) & 1+1 & 3+5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & -5 & 7 \\ -4 & 2 & 8 \end{pmatrix}$

最後に、$4C - (A + {}^tB)$ を計算します。

$4C - (A + {}^tB) = \begin{pmatrix} 8 & 4 & 0 \\ -8 & 0 & 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 7 & -5 & 7 \\ -4 & 2 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8-7 & 4-(-5) & 0-7 \\ -8-(-4) & 0-2 & 8-8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 9 & -7 \\ -4 & -2 & 0 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

* $3A - C = \begin{pmatrix} 1 & -7 & 15 \\ -7 & 3 & 7 \end{pmatrix}$

* ${}^tA + 2B = \begin{pmatrix} 13 & -5 \\ -8 & 3 \\ 9 & 13 \end{pmatrix}$

* $4C - (A + {}^tB) = \begin{pmatrix} 1 & 9 & -7 \\ -4 & -2 & 0 \end{pmatrix}$