$\int \cos^2 x \, dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\int \cos^2 x \, dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$\cos^2 x$ を積分するために、半角の公式 $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ を利用します。

$\int \cos^2 x \, dx = \int \frac{1 + \cos 2x}{2} \, dx$

積分を分けます。

$\int \frac{1 + \cos 2x}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int (1 + \cos 2x) \, dx = \frac{1}{2} \int 1 \, dx + \frac{1}{2} \int \cos 2x \, dx$

それぞれの積分を計算します。

$\int 1 \, dx = x + C_1$

$\int \cos 2x \, dx = \frac{1}{2} \sin 2x + C_2$

したがって、

$\frac{1}{2} \int 1 \, dx + \frac{1}{2} \int \cos 2x \, dx = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \sin 2x + C$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \sin 2x + C$