関数 $g(x) = -x^3 + 2x^2 + x + 3$ が与えられています。この関数に関して、極値などを求める問題の一部だと思われます。ここでは、関数 $g(x)$ が与えられたところまでを扱います。

1. 問題の内容

関数 $g(x) = -x^3 + 2x^2 + x + 3$ が与えられています。この関数に関して、極値などを求める問題の一部だと思われます。ここでは、関数 $g(x)$ が与えられたところまでを扱います。

2. 解き方の手順

問題文の指示が不明確なため、ここでは関数 $g(x)$ の導関数を求めるところまでを行います。

まず、$g(x)$ を $x$ で微分して導関数 $g'(x)$ を求めます。

$g'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 2x^2 + x + 3)$

各項を微分すると、

$\frac{d}{dx}(-x^3) = -3x^2$

$\frac{d}{dx}(2x^2) = 4x$

$\frac{d}{dx}(x) = 1$

$\frac{d}{dx}(3) = 0$

したがって、

$g'(x) = -3x^2 + 4x + 1$

3. 最終的な答え

導関数は $g'(x) = -3x^2 + 4x + 1$ です。