与えられた図のベクトル $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$ を成分表示し、それぞれのベクトルの大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた図のベクトル $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$ を成分表示し、それぞれのベクトルの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、各ベクトルの始点と終点の座標を読み取ります。そして、終点の座標から始点の座標を引くことで、ベクトルの成分表示を求めます。最後に、各ベクトルの大きさは、成分の二乗和の平方根で計算します。

ベクトル $\vec{a}$:

始点: $(-2,1)$, 終点: $(-2,5)$

成分表示: $\vec{a} = \begin{pmatrix} -2 - (-2) \\ 5 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix}$

大きさ: $|\vec{a}| = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$

ベクトル $\vec{b}$:

始点: $(-2, 4)$, 終点: $(-1, 3)$

成分表示: $\vec{b} = \begin{pmatrix} -1 - (-2) \\ 3 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$

大きさ: $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

ベクトル $\vec{c}$:

始点: $(1, 1)$, 終点: $(5, 3)$

成分表示: $\vec{c} = \begin{pmatrix} 5 - 1 \\ 3 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$

大きさ: $|\vec{c}| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

ベクトル $\vec{d}$:

始点: $(5, 3)$, 終点: $(5, 1)$

成分表示: $\vec{d} = \begin{pmatrix} 5 - 5 \\ 1 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix}$

大きさ: $|\vec{d}| = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2$

3. 最終的な答え

$\vec{a} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix}$, $|\vec{a}| = 4$

$\vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$, $|\vec{b}| = \sqrt{2}$

$\vec{c} = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$, $|\vec{c}| = 2\sqrt{5}$

$\vec{d} = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix}$, $|\vec{d}| = 2$