5枚のカード $0, 1, 4, 4, 5$ から3枚を選び、左から順に並べて3桁の整数を作る。このような3桁の整数は全部でいくつ作れるか。

1. 問題の内容

5枚のカード $0, 1, 4, 4, 5$ から3枚を選び、左から順に並べて3桁の整数を作る。このような3桁の整数は全部でいくつ作れるか。

2. 解き方の手順

3桁の整数を作るので、百の位、十の位、一の位を順番に考えていく。

(i) 百の位に来る数字を考える。

百の位には0は来れないので、1, 4, 5のいずれかが来る。

* 百の位が1の場合：十の位、一の位は、0, 4, 4, 5から2枚選んで並べる。

* (0,4), (0,5), (4,0), (4,4), (4,5), (5,0), (5,4)の7通り。

* 百の位が4の場合：十の位、一の位は、0, 1, 4, 5から2枚選んで並べる。

* (0,1), (0,4), (0,5), (1,0), (1,4), (1,5), (4,0), (4,1), (4,5), (5,0), (5,1), (5,4)の12通り。

* 百の位が5の場合：十の位、一の位は、0, 1, 4, 4から2枚選んで並べる。

* (0,1), (0,4), (1,0), (1,4), (4,0), (4,1), (4,4)の7通り。

(ii) 全ての組み合わせを足し合わせる。

$7 + 12 + 7 = 26$

3. 最終的な答え

26個