与えられた式 $\frac{x^2-3x-10}{x^3+1} \div \frac{x^2-2x-15}{x+1}$ を簡約化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x^2-3x-10}{x^3+1} \div \frac{x^2-2x-15}{x+1}$ を簡約化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{x^2-3x-10}{x^3+1} \div \frac{x^2-2x-15}{x+1} = \frac{x^2-3x-10}{x^3+1} \times \frac{x+1}{x^2-2x-15}$

次に、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

$x^2-3x-10 = (x-5)(x+2)$

$x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)$

$x^2-2x-15 = (x-5)(x+3)$

したがって、

$\frac{x^2-3x-10}{x^3+1} \times \frac{x+1}{x^2-2x-15} = \frac{(x-5)(x+2)}{(x+1)(x^2-x+1)} \times \frac{x+1}{(x-5)(x+3)}$

共通の因子をキャンセルします。

$\frac{(x-5)(x+2)}{(x+1)(x^2-x+1)} \times \frac{x+1}{(x-5)(x+3)} = \frac{(x+2)}{(x^2-x+1)(x+3)}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+2}{(x^2-x+1)(x+3)}$

展開すると$\frac{x+2}{x^3+2x^2-2x+3}$となりますが、通常は因数分解された形で答えます。

したがって、最終的な答えは $\frac{x+2}{(x^2-x+1)(x+3)}$ です。