与えられた四次式 $x^4 - 5x^2 + 4$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた四次式 $x^4 - 5x^2 + 4$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、$x^2$ を変数とする二次式と見なすことができます。つまり、$y = x^2$ と置換すると、$y^2 - 5y + 4$ という二次式が得られます。

この二次式を因数分解します。

$y^2 - 5y + 4 = (y-1)(y-4)$

次に、$y$ を $x^2$ に戻します。

$(x^2-1)(x^2-4)$

ここで、$x^2-1$ と $x^2-4$ はそれぞれ二乗の差なので、さらに因数分解できます。

$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$

したがって、与えられた四次式は次のように因数分解できます。

$x^4 - 5x^2 + 4 = (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$