$x = -2$、 $y = 9$ のとき、$(x+9y)(x+y) + (x+3y)(x-3y)$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x = -2$、 $y = 9$ のとき、$(x+9y)(x+y) + (x+3y)(x-3y)$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(x+9y)(x+y) + (x+3y)(x-3y) = x^2 + xy + 9xy + 9y^2 + x^2 - (3y)^2$

$= x^2 + 10xy + 9y^2 + x^2 - 9y^2$

$= 2x^2 + 10xy$

次に、$x = -2$、 $y = 9$ を代入します。

$2(-2)^2 + 10(-2)(9) = 2(4) + 10(-18) = 8 - 180 = -172$

3. 最終的な答え

-172