与えられた式を簡単にする問題です。式は以下です。 $\frac{x^2-4y^2}{8x^3+y^3} \div \frac{x^2-xy-6y^2}{4x^2-2xy+y^2}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡単にする問題です。式は以下です。

$\frac{x^2-4y^2}{8x^3+y^3} \div \frac{x^2-xy-6y^2}{4x^2-2xy+y^2}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{x^2-4y^2}{8x^3+y^3} \times \frac{4x^2-2xy+y^2}{x^2-xy-6y^2}$

次に、各項を因数分解します。

* $x^2 - 4y^2 = (x-2y)(x+2y)$

* $8x^3 + y^3 = (2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$

* $x^2-xy-6y^2 = (x-3y)(x+2y)$

式に代入すると、

$\frac{(x-2y)(x+2y)}{(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)} \times \frac{4x^2-2xy+y^2}{(x-3y)(x+2y)}$

共通の因子をキャンセルします。

$(x+2y)$と $(4x^2-2xy+y^2)$を分子と分母からキャンセルします。

$\frac{(x-2y)}{(2x+y)} \times \frac{1}{(x-3y)}$

残った項をまとめます。

$\frac{x-2y}{(2x+y)(x-3y)}$

3. 最終的な答え

$\frac{x-2y}{(2x+y)(x-3y)}$