与えられた数式を因数分解し、約分できる項を消して、最終的な形を求めます。問題は以下です。 $\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 + 5x + 4} \div \frac{x^2 - 4x + 3}{2x^2 + 3x + 1} \times \frac{x^2 + 3x - 4}{2x^2 - 3x - 2}$

はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、(5)の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた数式を因数分解し、約分できる項を消して、最終的な形を求めます。問題は以下です。

$\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 + 5x + 4} \div \frac{x^2 - 4x + 3}{2x^2 + 3x + 1} \times \frac{x^2 + 3x - 4}{2x^2 - 3x - 2}$

2. 解き方の手順

まず、各多項式を因数分解します。

* $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$

* $x^2 + 5x + 4 = (x+1)(x+4)$

* $x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)$

* $2x^2 + 3x + 1 = (2x+1)(x+1)$

* $x^2 + 3x - 4 = (x+4)(x-1)$

* $2x^2 - 3x - 2 = (2x+1)(x-2)$

与式を因数分解したもので書き換えると、

$\frac{(x-2)(x-3)}{(x+1)(x+4)} \div \frac{(x-1)(x-3)}{(2x+1)(x+1)} \times \frac{(x+4)(x-1)}{(2x+1)(x-2)}$

割り算を掛け算にすると、

$\frac{(x-2)(x-3)}{(x+1)(x+4)} \times \frac{(2x+1)(x+1)}{(x-1)(x-3)} \times \frac{(x+4)(x-1)}{(2x+1)(x-2)}$

約分できる項を消すと、

$\frac{(x-2)(x-3)(2x+1)(x+1)(x+4)(x-1)}{(x+1)(x+4)(x-1)(x-3)(2x+1)(x-2)} = 1$

3. 最終的な答え

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