与えられた数式 $\frac{5x}{x^2 - 4} + \frac{10}{4 - x^2}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{5x}{x^2 - 4} + \frac{10}{4 - x^2}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分母を揃えるために、第二項の分母を $x^2 - 4$ に変形します。

$4 - x^2 = -(x^2 - 4)$ なので、

$\frac{10}{4 - x^2} = \frac{10}{-(x^2 - 4)} = -\frac{10}{x^2 - 4}$

となります。

したがって、与式は以下のようになります。

$\frac{5x}{x^2 - 4} - \frac{10}{x^2 - 4}$

分母が同じなので、分子を計算します。

$\frac{5x - 10}{x^2 - 4}$

分子と分母を因数分解します。

分子: $5x - 10 = 5(x - 2)$

分母: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

したがって、

$\frac{5(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}$

$x - 2$ で約分します。 ($x \neq 2$ のとき)

$\frac{5}{x + 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{x + 2}$