与えられた式 $x^2 + xy + x + 3y - 6$ を因数分解し、$(x + ク)(x + y - ケ)$ の形にするとき、クとケに当てはまる数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy + x + 3y - 6$ を因数分解し、$(x + ク)(x + y - ケ)$ の形にするとき、クとケに当てはまる数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $x$ について整理します。

$x^2 + (y + 1)x + (3y - 6)$

$(x + ク)(x + y - ケ) = x^2 + xy - ケx + クx + クy - クケ = x^2 + (y + ク - ケ)x + クy - クケ$

この式と $x^2 + (y + 1)x + (3y - 6)$ を比較します。

$y + ク - ケ = y + 1$ より、$ク - ケ = 1$

$クy - クケ = 3y - 6$ より、$ク = 3$

$3 - ケ = 1$ より、$ケ = 2$

したがって、

$x^2 + xy + x + 3y - 6 = (x + 3)(x + y - 2)$

3. 最終的な答え

ク = 3

ケ = 2