与えられた式 $6x^2 + ax - 15a^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 + ax - 15a^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、二次式の因数分解の形に似ています。

まず、$6x^2$と$-15a^2$の係数に注目し、積が$6 \times (-15) = -90$となるような2つの数を見つけます。

それらの数の和が$a$になるように、$ax$の係数$a$を分解することを考えます。

-90の約数で、和が何らかの形（$a$を含む）になるものを探します。

候補となる組み合わせはいくつかありますが、最終的に$10$と$-9$が良い候補であることがわかります。

つまり、$10 \times -9 = -90$ です。

$6x^2+ax-15a^2$を、$6x^2+10ax-9ax-15a^2$と書き換えることを考えます。

すると、$a$の係数が調整されるので、$10-9=1$となり、これは$ax$の係数$a$になります。

$6x^2+10ax-9ax-15a^2$ をグループ化して因数分解します。

最初の2項から$2x$をくくり出すと、$2x(3x+5a)$となります。

次の2項から$-3a$をくくり出すと、$-3a(3x+5a)$となります。

したがって、$6x^2+10ax-9ax-15a^2 = 2x(3x+5a)-3a(3x+5a)$となります。

$(3x+5a)$をくくり出すと、$(3x+5a)(2x-3a)$となります。

3. 最終的な答え

$(3x+5a)(2x-3a)$