## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 6x + m = 0$ について、以下の(1)の場合に定数 $m$ の値と2つの解を求める。

(1) 1つの解が他の解の2倍である。

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2. 解き方の手順

(1) 2つの解を $\alpha$, $2\alpha$ とおくと、解と係数の関係より、

$\alpha + 2\alpha = 6$

$\alpha \cdot 2\alpha = m$

となる。

1つ目の式から、

$3\alpha = 6$

$\alpha = 2$

このとき、2つ目の式から、

$m = 2\alpha^2 = 2 \cdot 2^2 = 2 \cdot 4 = 8$

2つの解は $\alpha = 2$, $2\alpha = 2 \cdot 2 = 4$ となる。

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3. 最終的な答え

$m = 8$, 2つの解は $2, 4$