与えられた2次式 $6x^2 - 11x - 10$ を因数分解し、$ (コx - サ)(シx + ス)$ の形で答えを求める。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6x^2 - 11x - 10$ を因数分解し、$(コx - サ)(シx + ス)$ の形で答えを求める。

2. 解き方の手順

2次式 $6x^2 - 11x - 10$ を因数分解する。

まず、2つの括弧の $x$ の項の係数に着目すると、$6x^2$ の係数6を分解することを考える。考えられる組み合わせは $(1x)(6x)$、$(2x)(3x)$ である。

次に、定数項に着目すると、-10を分解することを考える。考えられる組み合わせは、(1)(-10), (-1)(10), (2)(-5), (-2)(5)である。

これらの組み合わせを試行錯誤して、$-11x$ の項が得られる組み合わせを探す。

$(2x + a)(3x + b) = 6x^2 + (3a + 2b)x + ab$ である。

ここで、$ab = -10$ かつ $3a + 2b = -11$ となる $a, b$ を探す。

$a = -5$ , $b = 2$ のとき、$3(-5) + 2(2) = -15 + 4 = -11$となり、条件を満たす。

よって、$6x^2 - 11x - 10 = (2x - 5)(3x + 2)$となる。

従って、$コ=2$, $サ=5$, $シ=3$, $ス=2$ である。

3. 最終的な答え

コ: 2

サ: 5

シ: 3

ス: 2