問題44の(3)は $(3\sqrt{5}+2\sqrt{3})(4\sqrt{5}-\sqrt{3})$ を計算する問題です。 問題45の(5)は $\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

問題44の(3)は $(3\sqrt{5}+2\sqrt{3})(4\sqrt{5}-\sqrt{3})$ を計算する問題です。

問題45の(5)は $\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

問題44 (3)

分配法則を用いて展開します。

$(3\sqrt{5}+2\sqrt{3})(4\sqrt{5}-\sqrt{3}) = 3\sqrt{5} \times 4\sqrt{5} + 3\sqrt{5} \times (-\sqrt{3}) + 2\sqrt{3} \times 4\sqrt{5} + 2\sqrt{3} \times (-\sqrt{3})$

$= 12 \times 5 - 3\sqrt{15} + 8\sqrt{15} - 2 \times 3$

$= 60 - 3\sqrt{15} + 8\sqrt{15} - 6$

$= 60 - 6 + (8-3)\sqrt{15}$

$= 54 + 5\sqrt{15}$

問題45 (5)

分母の有理化を行います。分母と分子に $\sqrt{10} - \sqrt{7}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{10}-\sqrt{7}}{\sqrt{10}-\sqrt{7}}$

$= \frac{\sqrt{10}-\sqrt{7}}{(\sqrt{10})^2 - (\sqrt{7})^2}$

$= \frac{\sqrt{10}-\sqrt{7}}{10 - 7}$

$= \frac{\sqrt{10}-\sqrt{7}}{3}$

3. 最終的な答え

問題44 (3)の答え: $54 + 5\sqrt{15}$

問題45 (5)の答え: $\frac{\sqrt{10}-\sqrt{7}}{3}$