## 問題の内容

## 問題の内容

与えられた循環小数を分数で表す問題です。 具体的には、以下の3つの循環小数を分数に変換します。

(1) $0.\dot{6}$

(2) $0.\dot{2}3\dot{4}$

(3) $0.4\dot{7}0\dot{2}$

## 解き方の手順

**（１）$0.\dot{6}$の場合**

1. $x = 0.\dot{6}$とおきます。これは$x = 0.666...$を意味します。

2. 両辺を10倍します。$10x = 6.666...$

3. $10x$から$x$を引きます。 $10x - x = 6.666... - 0.666...$ これは $9x = 6$ となります。

4. $x$について解きます。 $x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

**（２）$0.\dot{2}3\dot{4}$の場合**

1. $x = 0.\dot{2}3\dot{4}$とおきます。これは$x = 0.234234234...$を意味します。

2. 両辺を1000倍します。$1000x = 234.234234...$

3. $1000x$から$x$を引きます。 $1000x - x = 234.234234... - 0.234234...$ これは $999x = 234$ となります。

4. $x$について解きます。 $x = \frac{234}{999} = \frac{26}{111}$

**（３）$0.4\dot{7}0\dot{2}$の場合**

1. $x = 0.4\dot{7}0\dot{2}$とおきます。これは$x = 0.4702702702...$を意味します。

2. $10x = 4.\dot{7}0\dot{2}$ となる。

3. 両辺を1000倍します。$10000x = 4702.\dot{7}0\dot{2}$

4. $10000x$から$10x$を引きます。 $10000x - 10x = 4702.\dot{7}0\dot{2} - 4.\dot{7}0\dot{2}$ これは $9990x = 4698$ となります。

5. $x$について解きます。 $x = \frac{4698}{9990} = \frac{783}{1665} = \frac{261}{555} = \frac{87}{185}$

## 最終的な答え

(1) $0.\dot{6} = \frac{2}{3}$

(2) $0.\dot{2}3\dot{4} = \frac{26}{111}$

(3) $0.4\dot{7}0\dot{2} = \frac{87}{185}$