次の数列の和を求めます。 (1) $1+2+3+...+9+10$ (2) $2+4+6+...+18+20$ (3) $2+5+8+...+47+50$ (4) $1+2+3+...+99+100$

1. 問題の内容

次の数列の和を求めます。

(1) $1+2+3+...+9+10$

(2) $2+4+6+...+18+20$

(3) $2+5+8+...+47+50$

(4) $1+2+3+...+99+100$

2. 解き方の手順

(1) 初項1、末項10、項数10の等差数列の和を求める。等差数列の和の公式は、

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項です。

$S = \frac{10(1+10)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55$

(2) 初項2、末項20、公差2の等差数列の和を求める。

まず、項数を求める。$a_n = a_1 + (n-1)d$ を利用して、

$20 = 2 + (n-1)2$

$18 = (n-1)2$

$9 = n-1$

$n = 10$

よって、項数は10。

$S = \frac{10(2+20)}{2} = \frac{10 \times 22}{2} = 110$

(3) 初項2、末項50、公差3の等差数列の和を求める。

まず、項数を求める。$a_n = a_1 + (n-1)d$ を利用して、

$50 = 2 + (n-1)3$

$48 = (n-1)3$

$16 = n-1$

$n = 17$

よって、項数は17。

$S = \frac{17(2+50)}{2} = \frac{17 \times 52}{2} = 17 \times 26 = 442$

(4) 初項1、末項100、項数100の等差数列の和を求める。

$S = \frac{100(1+100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

3. 最終的な答え

(1) 55

(2) 110

(3) 442

(4) 5050