1から100までの整数について、以下の数の和を求める問題です。 (1) 3の倍数 (2) 5の倍数 (3) 3または5の倍数

1. 問題の内容

1から100までの整数について、以下の数の和を求める問題です。

(1) 3の倍数

(2) 5の倍数

(3) 3または5の倍数

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数について

1から100までの3の倍数は、3, 6, 9, ..., 99 です。これは初項3、末項99、項数33の等差数列です。等差数列の和の公式は、$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ であり、ここで $n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項です。

したがって、和は $\frac{33(3+99)}{2} = \frac{33 \times 102}{2} = 33 \times 51 = 1683$ となります。

(2) 5の倍数について

1から100までの5の倍数は、5, 10, 15, ..., 100 です。これは初項5、末項100、項数20の等差数列です。

したがって、和は $\frac{20(5+100)}{2} = \frac{20 \times 105}{2} = 10 \times 105 = 1050$ となります。

(3) 3または5の倍数について

3の倍数の和と5の倍数の和を単純に足すと、3と5の公倍数（つまり15の倍数）が重複して数えられます。したがって、3の倍数の和と5の倍数の和を足し合わせた後、15の倍数の和を引く必要があります。

1から100までの15の倍数は、15, 30, 45, ..., 90 です。これは初項15、末項90、項数6の等差数列です。

したがって、15の倍数の和は $\frac{6(15+90)}{2} = \frac{6 \times 105}{2} = 3 \times 105 = 315$ となります。

したがって、3または5の倍数の和は、3の倍数の和 + 5の倍数の和 - 15の倍数の和 で計算できます。

$1683 + 1050 - 315 = 2733 - 315 = 2418$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 3の倍数の和：1683

(2) 5の倍数の和：1050

(3) 3または5の倍数の和：2418