1から1000までの整数について、以下の条件を満たす数がそれぞれ何個あるかを求める問題です。 (1) 3の倍数 (2) 5の倍数 (3) 3の倍数かつ5の倍数 (4) 3の倍数または5の倍数 (5) 3の倍数でない数 (6) 3の倍数でなく、5の倍数でもない数 (7) 3の倍数であるが、5の倍数でない数

1. 問題の内容

1から1000までの整数について、以下の条件を満たす数がそれぞれ何個あるかを求める問題です。

(1) 3の倍数

(2) 5の倍数

(3) 3の倍数かつ5の倍数

(4) 3の倍数または5の倍数

(5) 3の倍数でない数

(6) 3の倍数でなく、5の倍数でもない数

(7) 3の倍数であるが、5の倍数でない数

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数

1000を3で割った商を計算します。

$1000 \div 3 = 333.333...$

したがって、3の倍数は333個あります。

(2) 5の倍数

1000を5で割った商を計算します。

$1000 \div 5 = 200$

したがって、5の倍数は200個あります。

(3) 3の倍数かつ5の倍数

3と5の最小公倍数は15なので、15の倍数の個数を計算します。

$1000 \div 15 = 66.666...$

したがって、15の倍数は66個あります。

(4) 3の倍数または5の倍数

3の倍数と5の倍数の和から、3の倍数かつ5の倍数の個数を引きます。（包除原理）

$333 + 200 - 66 = 467$

したがって、3の倍数または5の倍数は467個あります。

(5) 3の倍数でない数

全体の数から3の倍数の個数を引きます。

$1000 - 333 = 667$

したがって、3の倍数でない数は667個あります。

(6) 3の倍数でなく、5の倍数でもない数

全体の数から3の倍数または5の倍数の個数を引きます。

$1000 - 467 = 533$

したがって、3の倍数でなく、5の倍数でもない数は533個あります。

(7) 3の倍数であるが、5の倍数でない数

3の倍数の個数から3の倍数かつ5の倍数の個数を引きます。

$333 - 66 = 267$

したがって、3の倍数であるが、5の倍数でない数は267個あります。

3. 最終的な答え

(1) 3の倍数：333個

(2) 5の倍数：200個

(3) 3の倍数かつ5の倍数：66個

(4) 3の倍数または5の倍数：467個

(5) 3の倍数でない数：667個

(6) 3の倍数でなく、5の倍数でもない数：533個

(7) 3の倍数であるが、5の倍数でない数：267個