1から100までの整数の中で、以下の条件を満たす整数の個数をそれぞれ求める問題です。 (1) 4で割り切れる数 (2) 6で割り切れない数 (3) 4と6の少なくとも一方で割り切れる数 (4) 4でも6でも割り切れない数

1. 問題の内容

1から100までの整数の中で、以下の条件を満たす整数の個数をそれぞれ求める問題です。

(1) 4で割り切れる数

(2) 6で割り切れない数

(3) 4と6の少なくとも一方で割り切れる数

(4) 4でも6でも割り切れない数

2. 解き方の手順

(1) 4で割り切れる数

1から100までの整数の中に、4で割り切れる数は $100 \div 4 = 25$ 個あります。

(2) 6で割り切れない数

1から100までの整数の中に、6で割り切れる数は $100 \div 6 = 16.66\dots$ より、16個あります。

したがって、6で割り切れない数は $100 - 16 = 84$ 個です。

(3) 4と6の少なくとも一方で割り切れる数

4で割り切れる数をA, 6で割り切れる数をBとします。求めたいのは $n(A \cup B)$ です。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A) = 25$ (4で割り切れる数)

$n(B) = 16$ (6で割り切れる数)

$A \cap B$ は4でも6でも割り切れる数なので、4と6の最小公倍数である12で割り切れる数です。

$n(A \cap B) = 100 \div 12 = 8.33\dots$ より、8個です。

したがって、$n(A \cup B) = 25 + 16 - 8 = 33$ 個です。

(4) 4でも6でも割り切れない数

全体から4でも6でも割り切れる数を引けばよいので、$100 - n(A \cup B) = 100 - 33 = 67$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 25個

(2) 84個

(3) 33個

(4) 67個