$y=2x^2+4x+1$のグラフは、$y=2x^2$のグラフを$x$軸方向にいくつか、また$y$軸方向にいくつか平行移動したものである。それぞれの移動量を求める。

1. 問題の内容

$y=2x^2+4x+1$のグラフは、$y=2x^2$のグラフを$x$軸方向にいくつか、また$y$軸方向にいくつか平行移動したものである。それぞれの移動量を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y=2x^2+4x+1$を平方完成する。

$y = 2x^2 + 4x + 1$

$y = 2(x^2 + 2x) + 1$

$y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 1$

$y = 2((x+1)^2 - 1) + 1$

$y = 2(x+1)^2 - 2 + 1$

$y = 2(x+1)^2 - 1$

この式から、$y=2x^2$のグラフを$x$軸方向に$-1$、$y$軸方向に$-1$だけ平行移動したものであることがわかる。

3. 最終的な答え

$x$軸方向に $-1$

$y$軸方向に $-1$