与えられた式 $(x+3)^2 - 3(x-1)(x+1)$ を計算して、最も簡単な形にすること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+3)^2 - 3(x-1)(x+1)$ を計算して、最も簡単な形にすること。

2. 解き方の手順

まず、$(x+3)^2$ と $(x-1)(x+1)$ を展開します。

$(x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9$

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1$

次に、展開した結果を元の式に代入します。

$(x+3)^2 - 3(x-1)(x+1) = (x^2 + 6x + 9) - 3(x^2 - 1)$

分配法則を用いて、$3(x^2-1)$ を展開します。

$3(x^2 - 1) = 3x^2 - 3$

上記の結果を元の式に代入します。

$(x^2 + 6x + 9) - (3x^2 - 3) = x^2 + 6x + 9 - 3x^2 + 3$

同類項をまとめます。

$x^2 - 3x^2 + 6x + 9 + 3 = -2x^2 + 6x + 12$

3. 最終的な答え

$-2x^2 + 6x + 12$