次の式を展開しなさい。 $(3x+1)(2x-1)-6(x-1)^2$

1. 問題の内容

次の式を展開しなさい。

$(3x+1)(2x-1)-6(x-1)^2$

2. 解き方の手順

まず、$(3x+1)(2x-1)$ を展開します。

$(3x+1)(2x-1) = 3x(2x) + 3x(-1) + 1(2x) + 1(-1) = 6x^2 - 3x + 2x - 1 = 6x^2 - x - 1$

次に、$(x-1)^2$ を展開します。

$(x-1)^2 = (x-1)(x-1) = x^2 - x - x + 1 = x^2 - 2x + 1$

次に、$-6(x-1)^2$ を展開します。

$-6(x-1)^2 = -6(x^2 - 2x + 1) = -6x^2 + 12x - 6$

最後に、すべての項をまとめます。

$(3x+1)(2x-1)-6(x-1)^2 = (6x^2 - x - 1) + (-6x^2 + 12x - 6) = 6x^2 - x - 1 - 6x^2 + 12x - 6 = (6x^2 - 6x^2) + (-x + 12x) + (-1 - 6) = 0x^2 + 11x - 7 = 11x - 7$

3. 最終的な答え

$11x-7$