与えられた5つの式を因数分解する問題です。ここでは、(1)と(3)の問題を解きます。 (1) $x^2 + (5y+1)x + (2y-1)(3y+2)$ (3) $x^2 - 3xy + 2y^2 - x + 5y - 12$

1. 問題の内容

与えられた5つの式を因数分解する問題です。ここでは、(1)と(3)の問題を解きます。

(1) $x^2 + (5y+1)x + (2y-1)(3y+2)$

(3) $x^2 - 3xy + 2y^2 - x + 5y - 12$

2. 解き方の手順

(1)

$x$の二次式として因数分解します。定数項 $(2y-1)(3y+2)$ を展開せずに、そのまま和が$5y+1$になるように因数分解できるか考えます。

$(2y - 1) + (3y + 2) = 5y + 1$ なので、

$x^2 + (5y+1)x + (2y-1)(3y+2) = (x + 2y - 1)(x + 3y + 2)$

(3)

$x$の二次式として整理します。

$x^2 - 3xy + 2y^2 - x + 5y - 12 = x^2 + (-3y-1)x + (2y^2 + 5y - 12)$

定数項 $2y^2 + 5y - 12$ を因数分解します。

$2y^2 + 5y - 12 = (2y-3)(y+4)$

和が $-3y-1$ になるように $(2y-3)$ と $(y+4)$ に符号をつけます。

$-(2y-3) - (y+4) = -2y + 3 - y - 4 = -3y - 1$

よって、

$x^2 + (-3y-1)x + (2y-3)(y+4) = (x - (2y-3))(x - (y+4)) = (x - 2y + 3)(x - y - 4)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 2y - 1)(x + 3y + 2)$

(3) $(x - 2y + 3)(x - y - 4)$