関数 $f(x) = 2x^2$ において、$x$ の値が $1$ から $1+h$ ($h \neq 0$) まで変化するときの平均変化率を求める問題です。答えは $\Box h + \Box$ の形で表されます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2x^2$ において、$x$ の値が $1$ から $1+h$ ($h \neq 0$) まで変化するときの平均変化率を求める問題です。答えは $\Box h + \Box$ の形で表されます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{f(1+h) - f(1)}{(1+h) - 1}$ で計算されます。

まず、$f(1)$ と $f(1+h)$ を計算します。

$f(1) = 2(1)^2 = 2$

$f(1+h) = 2(1+h)^2 = 2(1 + 2h + h^2) = 2 + 4h + 2h^2$

次に、平均変化率を計算します。

$\frac{f(1+h) - f(1)}{(1+h) - 1} = \frac{(2 + 4h + 2h^2) - 2}{h} = \frac{4h + 2h^2}{h}$

$h \neq 0$ なので、$h$ で割ることができます。

$\frac{4h + 2h^2}{h} = 4 + 2h = 2h + 4$

よって、平均変化率は $2h + 4$ となります。

3. 最終的な答え

$2h + 4$