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関数 $f(x) = x^2$ の、指定された $x$ の値における微分係数を求める問題です。 (1) $x=2$ のときの微分係数を求めます。 (2) $x=-1$ のときの微分係数を求めます。

解析学微分係数導関数関数の微分
2025/6/5

1. 問題の内容

関数 f(x)=x2f(x) = x^2 の、指定された xx の値における微分係数を求める問題です。
(1) x=2x=2 のときの微分係数を求めます。
(2) x=−1x=-1 のときの微分係数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)=x2f(x) = x^2 を微分して、導関数 f′(x)f'(x) を求めます。
f′(x)=2xf'(x) = 2x
次に、それぞれの xx の値を f′(x)f'(x) に代入して微分係数を計算します。
(1) x=2x = 2 のとき、
f′(2)=2⋅2=4f'(2) = 2 \cdot 2 = 4
(2) x=−1x = -1 のとき、
f′(−1)=2⋅(−1)=−2f'(-1) = 2 \cdot (-1) = -2

3. 最終的な答え

(1) x=2x=2 における微分係数：4
(2) x=−1x=-1 における微分係数：-2

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