循環小数 $0.456456456...$ を分数で表しなさい。

1. 問題の内容

循環小数 $0.456456456...$ を分数で表しなさい。

2. 解き方の手順

循環小数を分数で表すには、以下の手順で行います。

ステップ1: 循環小数を $x$ とおきます。

$x = 0.456456456...$

ステップ2: 循環する部分が小数点以下になるように、10の累乗をかけます。循環する数字の個数は3個なので、$10^3=1000$ をかけます。

$1000x = 456.456456456...$

ステップ3: ステップ2で得られた式から、ステップ1の式を引きます。

$1000x - x = 456.456456456... - 0.456456456...$

$999x = 456$

ステップ4: $x$ について解きます。

$x = \frac{456}{999}$

ステップ5: 分数を約分します。456と999はどちらも3で割り切れるので、分子と分母を3で割ります。

$x = \frac{456 \div 3}{999 \div 3} = \frac{152}{333}$

3. 最終的な答え

$\frac{152}{333}$