15. $a$ が $b$ の20%であるとき、$b$ は $a$ の何倍か。 16. 378人は3643人の何%か。小数第2位を四捨五入して答えよ。 17. 原価の3割増の値段をつけた商品を3割引で売った。原価の何%の損失か。 18. 1000円の商品を1割引で売っても、なお2割の利益がある原価はいくらか。 19. 原価600円の商品を設定した売価の4割引で売っても、原価の1割の利益があるようにしたい。売価はいくらにすればよいか。 20. 原価の2割の利益を見込んで売価をつけた商品を、その1割引で売り、240円の利益を得た。原価はいくらか。 21. 100gあたり $a$ 円の商品を買うときに、値段を $p$ 割引にしてもらうのと、量を $p$ 割増しにしてもらうのとでは、どちらが得か。 22. 1株50円の払い込みのA社の株式1000株を持っている株主に対して半年間の配当金は5000円であった。この会社の配当率は年にして何割か。ただし、配当率は(配当金)÷(払い込み額)で計算される。

1. 問題の内容

1

5. $a$ が $b$ の20%であるとき、$b$ は $a$ の何倍か。

1

6. 378人は3643人の何%か。小数第2位を四捨五入して答えよ。

1

7. 原価の3割増の値段をつけた商品を3割引で売った。原価の何%の損失か。

1

8. 1000円の商品を1割引で売っても、なお2割の利益がある原価はいくらか。

1

9. 原価600円の商品を設定した売価の4割引で売っても、原価の1割の利益があるようにしたい。売価はいくらにすればよいか。

2

0. 原価の2割の利益を見込んで売価をつけた商品を、その1割引で売り、240円の利益を得た。原価はいくらか。

2

1. 100gあたり $a$ 円の商品を買うときに、値段を $p$ 割引にしてもらうのと、量を $p$ 割増しにしてもらうのとでは、どちらが得か。

2

2. 1株50円の払い込みのA社の株式1000株を持っている株主に対して半年間の配当金は5000円であった。この会社の配当率は年にして何割か。ただし、配当率は(配当金)÷(払い込み額)で計算される。

2. 解き方の手順

* **問題15**

* $a = 0.2b$ という関係が成り立つ。

* $b$ を $a$ で表すために、式を変形する。

$b = \frac{a}{0.2} = 5a$

* したがって、$b$ は $a$ の 5 倍である。

* **問題16**

* 378 ÷ 3643 × 100 = 10.3759...

* 小数第2位を四捨五入すると、10.4%

* **問題17**

* 原価を $x$ とする。

* 3割増の値段は $1.3x$

* 3割引で売った値段は $1.3x \times 0.7 = 0.91x$

* 損失は $x - 0.91x = 0.09x$

* 損失率は $\frac{0.09x}{x} \times 100 = 9$%

* **問題18**

* 原価を $x$ とする。

* 売値は1000円。1割引なので、定価は1000円。

* 利益は原価の2割なので $0.2x$。

* 売値 = 原価 + 利益 より $1000 = x + 0.2x = 1.2x$

* $x = \frac{1000}{1.2} = \frac{2500}{3} \approx 833.33$ 円

* **問題19**

* 原価は600円。1割の利益は60円。

* 売り上げ額は $600 + 60 = 660$ 円。

* 売価を $x$ とすると、4割引で売るので $0.6x = 660$

* $x = \frac{660}{0.6} = 1100$ 円

* **問題20**

* 原価を $x$ とする。

* 2割の利益を見込んだ売価は $1.2x$

* 1割引で売った値段は $1.2x \times 0.9 = 1.08x$

* 利益は240円なので $1.08x - x = 0.08x = 240$

* $x = \frac{240}{0.08} = 3000$ 円

* **問題21**

* 値段を $p$ 割引にしてもらう場合：1円あたり $\frac{100}{a(1-p)}$ g 買える。

* 量を $p$ 割増しにしてもらう場合：1円あたり $\frac{100(1+p)}{a}$ g 買える。

* $\frac{100(1+p)}{a}$ と $\frac{100}{a(1-p)}$ の大小を比較する。

* (1+p) と $\frac{1}{1-p}$ の大小を比較する。

* $(1+p)(1-p) = 1 - p^2$

* $p$ は正の数なので $1-p^2 < 1$。

* よって $\frac{1}{1-p} > 1+p$

* 値段を $p$ 割引にしてもらう方が得。

* **問題22**

* 払い込み額は $50 \times 1000 = 50000$ 円

* 年間の配当金は $5000 \times 2 = 10000$ 円

* 配当率は $\frac{10000}{50000} = 0.2$

* 0.2は2割。

3. 最終的な答え

4. 5倍

5. 10.4%

6. 9%

7. 2500/3 円 (約833.33円)

8. 1100円

9. 3000円

1

0. 値段を $p$ 割引にしてもらう方が得

1

1. 2割