$\sqrt{3}+1$ の整数部分を $a$ 、小数部分を $b$ とするとき、次の値を求めよ。 (1) $a, b$ (2) $\frac{a+b}{4}$

1. 問題の内容

$\sqrt{3}+1$ の整数部分を $a$ 、小数部分を $b$ とするとき、次の値を求めよ。

(1) $a, b$

(2) $\frac{a+b}{4}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3}+1$ の整数部分 $a$ と小数部分 $b$ を求める。

まず、$\sqrt{3}$ の値の見当をつける。

$1^2 = 1$, $2^2 = 4$ より、$1 < \sqrt{3} < 2$ である。

より詳しく、$1.7^2 = 2.89$, $1.8^2 = 3.24$ より、$1.7 < \sqrt{3} < 1.8$ である。

したがって、$2.7 < \sqrt{3} + 1 < 2.8$ である。

よって、$\sqrt{3}+1$ の整数部分は $a=2$ である。

小数部分 $b$ は、$\sqrt{3}+1$ から整数部分を引いたものなので、

$b = (\sqrt{3}+1) - a = (\sqrt{3}+1) - 2 = \sqrt{3} - 1$ となる。

(2) $\frac{a+b}{4}$ の値を求める。

$a=2$, $b=\sqrt{3}-1$ を代入する。

$\frac{a+b}{4} = \frac{2+(\sqrt{3}-1)}{4} = \frac{1+\sqrt{3}}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $a=2, b=\sqrt{3}-1$

(2) $\frac{a+b}{4} = \frac{1+\sqrt{3}}{4}$