あるテーマパークの入場料は1回3000円である。5000円で会員になると、入場料が2割引になる。会員になって入場する場合、何回以上入場すれば、会員にならずに入場するよりも合計金額が安くなるか。

1. 問題の内容

あるテーマパークの入場料は1回3000円である。5000円で会員になると、入場料が2割引になる。会員になって入場する場合、何回以上入場すれば、会員にならずに入場するよりも合計金額が安くなるか。

2. 解き方の手順

会員にならずに入場する場合、入場回数を $x$ 回とすると、料金は $3000x$ 円となる。

会員になって入場する場合、会員費5000円を払う必要がある。入場料は2割引になるので、1回あたりの入場料は $3000 \times (1 - 0.2) = 3000 \times 0.8 = 2400$ 円となる。したがって、$x$ 回入場した場合の料金は $5000 + 2400x$ 円となる。

会員になった方が安くなるのは、

$5000 + 2400x < 3000x$

が成り立つときである。

この不等式を解く。

$5000 < 3000x - 2400x$

$5000 < 600x$

$x > \frac{5000}{600} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \approx 8.33$

したがって、8.33回以上入場すれば会員になった方が安くなる。選択肢の中で最も適切な回数は9回以上である。

3. 最終的な答え

9回以上