与えられた数の組について、大小関係を不等号を用いて表す。

1. 問題の内容

与えられた数の組について、大小関係を不等号を用いて表す。

2. 解き方の手順

それぞれの組について、数の大小を比較し、不等号を用いて表す。

- 根号の中身が大きいほど、正の数の場合は大きく、負の数の場合は小さくなる。

- 整数は根号の形に変形してから比較する。例えば、$a = \sqrt{a^2}$である。

- 負の数は、絶対値が大きいほど小さい。

(1) $\sqrt{3}, \sqrt{5}$： $\sqrt{3} < \sqrt{5}$

(2) $\sqrt{11}, \sqrt{14}$： $\sqrt{11} < \sqrt{14}$

(3) $-\sqrt{3}, -\sqrt{2}$：$-\sqrt{3} < -\sqrt{2}$

(4) $- \sqrt{6}, - \sqrt{10}$：$-\sqrt{6} > -\sqrt{10}$

(5) $4, \sqrt{15}$：$4 = \sqrt{16}$なので、$\sqrt{16} > \sqrt{15}$。したがって、$4 > \sqrt{15}$

(6) $7, \sqrt{7}$：$7 = \sqrt{49}$なので、$\sqrt{49} > \sqrt{7}$。したがって、$7 > \sqrt{7}$

(7) $-\sqrt{41}, -6$： $-6 = -\sqrt{36}$なので、$-\sqrt{41} < -\sqrt{36}$。したがって、$-\sqrt{41} < -6$

(8) $-2, -\sqrt{3}$： $-2 = -\sqrt{4}$なので、$-\sqrt{4} < -\sqrt{3}$。したがって、$-2 < -\sqrt{3}$

(9) $7, \sqrt{51}, \sqrt{46}$：$7 = \sqrt{49}$なので、$\sqrt{46} < \sqrt{49} < \sqrt{51}$。したがって、$\sqrt{46} < 7 < \sqrt{51}$

(10) $4, \sqrt{10}, \sqrt{17}$：$4 = \sqrt{16}$なので、$\sqrt{10} < \sqrt{16} < \sqrt{17}$。したがって、$\sqrt{10} < 4 < \sqrt{17}$

(11) $-\sqrt{23}, -\sqrt{26}, -5$： $-5 = -\sqrt{25}$なので、$-\sqrt{26} < -\sqrt{25} < -\sqrt{23}$。したがって、$-\sqrt{26} < -5 < -\sqrt{23}$

(12) $-\sqrt{33}, -4, -\sqrt{55}$： $-4 = -\sqrt{16}$なので、$-\sqrt{55} < -\sqrt{33} < -\sqrt{16}$。したがって、$-\sqrt{55} < -\sqrt{33} < -4$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{3} < \sqrt{5}$

(2) $\sqrt{11} < \sqrt{14}$

(3) $-\sqrt{3} < -\sqrt{2}$

(4) $-\sqrt{6} > -\sqrt{10}$

(5) $4 > \sqrt{15}$

(6) $7 > \sqrt{7}$

(7) $-\sqrt{41} < -6$

(8) $-2 < -\sqrt{3}$

(9) $\sqrt{46} < 7 < \sqrt{51}$

(10) $\sqrt{10} < 4 < \sqrt{17}$

(11) $-\sqrt{26} < -5 < -\sqrt{23}$

(12) $-\sqrt{55} < -\sqrt{33} < -4$