問題1：Aが1人で仕事をすると10日、Bが1人で仕事をすると15日かかる。AとBが協力して仕事をすると、何日で終えることができるか。 問題2：甲が1人で仕事をすると15日、乙が1人で仕事をすると10日かかる。甲が何日か仕事をした後、乙が甲の代わりに仕事をし、合計13日で仕事を終えた。甲が仕事をした日数を求めよ。

1. 問題の内容

問題1：Aが1人で仕事をすると10日、Bが1人で仕事をすると15日かかる。AとBが協力して仕事をすると、何日で終えることができるか。

問題2：甲が1人で仕事をすると15日、乙が1人で仕事をすると10日かかる。甲が何日か仕事をした後、乙が甲の代わりに仕事をし、合計13日で仕事を終えた。甲が仕事をした日数を求めよ。

2. 解き方の手順

問題1：

Aは1日に仕事全体の$1/10$を、Bは1日に仕事全体の$1/15$をこなす。

AとBが協力すると、1日に仕事全体の $1/10 + 1/15$ をこなす。

$1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6$

したがって、AとBが協力すると、6日で仕事全体を終えることができる。

問題2：

甲は1日に仕事全体の$1/15$を、乙は1日に仕事全体の$1/10$をこなす。

甲が$x$日間仕事をしたとすると、乙は$(13 - x)$日間仕事をしたことになる。

$x$日間で甲がこなした仕事量は、$x/15$。

$(13 - x)$日間で乙がこなした仕事量は、$(13 - x)/10$。

仕事全体が終わったので、

$\frac{x}{15} + \frac{13 - x}{10} = 1$

両辺に30を掛けて、

$2x + 3(13 - x) = 30$

$2x + 39 - 3x = 30$

$-x = -9$

$x = 9$

したがって、甲は9日間仕事をした。

3. 最終的な答え

問題1：6日

問題2：9日