与えられた数学の問題は以下の3つのパートに分かれています。 1. 平方根を求める問題 2. 根号を使わずに数を表す問題 3. 根号を含む数の変形を行う問題（$a\sqrt{b}$ の形にする、分母に根号がない形にするなど）

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は以下の3つのパートに分かれています。

1. 平方根を求める問題

2. 根号を使わずに数を表す問題

3. 根号を含む数の変形を行う問題（$a\sqrt{b}$ の形にする、分母に根号がない形にするなど）

2. 解き方の手順

**パート1：平方根**

1. 5の平方根を求める：

$5$ の平方根は $\pm\sqrt{5}$ です。

2. 25の平方根を求める：

$25$ の平方根は $\pm\sqrt{25} = \pm 5$ です。

3. 400の平方根を求める：

$400$ の平方根は $\pm\sqrt{400} = \pm 20$ です。

4. $\frac{3}{5}$ の平方根を求める：

$\frac{3}{5}$ の平方根は $\pm\sqrt{\frac{3}{5}}$ です。

**パート2：根号を使わない表現**

1. $\sqrt{64}$ を計算する：

$\sqrt{64} = 8$ です。

2. $-\sqrt{100}$ を計算する：

$-\sqrt{100} = -10$ です。

3. $\sqrt{0.49}$ を計算する：

$\sqrt{0.49} = \sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{7}{10} = 0.7$ です。

4. $(-\sqrt{6})^2$ を計算する：

$(-\sqrt{6})^2 = (-\sqrt{6}) \times (-\sqrt{6}) = 6$ です。

**パート3：根号を含む数の変形**

1. $3\sqrt{2}$ を $\sqrt{a}$ の形にする：

$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \times 2} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{18}$

2. $4\sqrt{6}$ を $\sqrt{a}$ の形にする：

$4\sqrt{6} = \sqrt{4^2 \times 6} = \sqrt{16 \times 6} = \sqrt{96}$

3. $6\sqrt{5}$ を $\sqrt{a}$ の形にする：

$6\sqrt{5} = \sqrt{6^2 \times 5} = \sqrt{36 \times 5} = \sqrt{180}$

4. $\sqrt{24}$ を $a\sqrt{b}$ の形にする：

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{2^2 \times 6} = 2\sqrt{6}$

5. $\sqrt{48}$ を $a\sqrt{b}$ の形にする：

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{4^2 \times 3} = 4\sqrt{3}$

6. $\sqrt{50}$ を $a\sqrt{b}$ の形にする：

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}$

7. $\frac{3}{\sqrt{2}}$ の分母を有利化する：

$\frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

8. $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ の分母を有利化する：

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{5}\sqrt{7}}{\sqrt{7}\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{35}}{7}$

9. $\frac{9}{2\sqrt{3}}$ の分母を有利化する：

$\frac{9}{2\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{9\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

**パート1：平方根**

1. $\pm\sqrt{5}$

2. $\pm 5$

3. $\pm 20$

4. $\pm\sqrt{\frac{3}{5}}$

**パート2：根号を使わない表現**

1. 8

2. -10

3. 0.7

4. 6

**パート3：根号を含む数の変形**

1. $\sqrt{18}$

2. $\sqrt{96}$

3. $\sqrt{180}$

4. $2\sqrt{6}$

5. $4\sqrt{3}$

6. $5\sqrt{2}$

7. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

8. $\frac{\sqrt{35}}{7}$

9. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$