1260の約数であるものを、3*5, 5^2, 2*3*5, 3^2*7 の中から全て選び出す問題です。

1. 問題の内容

1260の約数であるものを、3*5, 5^2, 2*3*5, 3^2*7 の中から全て選び出す問題です。

2. 解き方の手順

まず、1260を素因数分解します。

$1260 = 126 \times 10 = 2 \times 63 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 7 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7$

次に、それぞれの数が1260の約数かどうかを確認します。

(1) 3*5 = 15

$15 = 3 \times 5$. $1260 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7$ なので、15は1260の約数です。

(2) $5^2 = 25$

$25 = 5^2$. $1260 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7$ なので、25は1260の約数ではありません。1260の素因数分解に含まれる5の指数は1であるため、5^2=25は1260の約数にはなれません。

(3) $2 \times 3 \times 5 = 30$

$30 = 2 \times 3 \times 5$. $1260 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7$ なので、30は1260の約数です。

(4) $3^2 \times 7 = 9 \times 7 = 63$

$63 = 3^2 \times 7$. $1260 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7$ なので、63は1260の約数です。

3. 最終的な答え

3*5, 2*3*5, 3^2*7